⚒ Leibniz et Vandermonde

  1. Pour tout réel \(x\) , on a  \(\varphi_n'(x)=2nx^{2n-1}\) ,   \(\varphi_n''(x)=2n(2n-1)x^{2n-2}\) ,   \(\varphi_n^{(n)}(x)=2n(2n-1)...(n+1)x^{n}\) .

2. a. Pour tout entier naturel non nul  `n` , on a \(f_n^{(n-k)}(x)=n(n-1)...(k+1)x^k=\dfrac{n!}{k!}x^k\) .